1 蜗杆少齿差行星齿轮传动优化模型

　　1. 1 机构简介

　　吹塑蜗杆少齿差行星齿轮传动机构示意图。它是一个二级轮系传动装置， 高速级由蜗杆 1和蜗轮 2组成蜗杆传动， 低速级由少齿差行星传动组成， H 为主动曲轴， 3为行星轮， 4为内齿轮。V 为双万向联轴器。整个运动过程为： 悬臂式直流电机带动蜗杆运动， 蜗杆通过蜗轮带动曲轴转动， 行星轮安装在曲轴上， 通过与内齿轮啮合带动双万向联轴器运动， 通过双万向联轴器将运动传给吹塑系统。

　　1. 2 设计变量

　　蜗杆少齿差行星减速机需要独立设计的变量有： 高速级蜗杆传动的传动比 I 12， 模数 m 1， 蜗杆头数z 1， 直径系数 q， 低速级少齿差行星齿轮传动的模数m 2， 外齿轮齿数 z 3， 齿宽 b 2， 齿数差 z d（z d = z 4 - z 3）， 变位系数 y 3， y 4， 齿顶高系数 h * a共 11个变量。所以，设计变量

　　1. 3 目标函数

　　在吹塑系统中采用蜗杆少齿差行星传动主要是为了获得较小的结构尺寸。因此， 多数研究以结构体积最小为优化单目标， 并且为了计算方便， 通常以各齿轮的分度圆柱体积为计算依据。这样， 其一， 对于齿顶高系数 h 变位系数 y3、y4， 啮合角等一些参数就不能反映在目标函数中， 而这些参数在齿廓不重叠干涉、小齿轮过渡曲线干涉、重合度等约束条件中有所反映， 若凭经验确定它们， 有时导致不能满足约束条件。其二， 为了满足少齿差行星传动齿廓不重叠干涉条件， 一般采用正传动并同时减小齿顶高系数 h a， 但采用正传动会使传动的啮合角增大，导致曲轴轴承上的径向力增大， 从而影响轴承的寿命和传动的效率。在少齿差行星传动设计中， 啮合角是一个较为重要的参数， 必须取一个较为合适的值。为了使传动装置重量轻， 体积小， 并有较高的传动效率和使用寿命， 本文以两级轮系传动的体积之和最小和少齿差行星传动的啮合角最小为双优化目标。在计算蜗杆传动的体积时， 蜗杆的体积不仅与自身的参数有关， 且与箱体的结构等其它因素有关， 计算不便； 蜗杆传动的体积主要由蜗轮的体积决定， 故以蜗轮的体积代替。

　　加权因子， 它们反应各目标的重要程度， 取1= 1，2= 2， 表示体积为主要优化目标， 啮合角为次要优化目标；

　　啮合角和体积的经验值， 它们主要是消除各优化目标在量纲和量级上的差异。

　　1. 4 约束条件

　　1. 4. 1 运动性能约束条件

　　（ 1）内外齿轮齿廓重叠干涉限制条件

　　（ 2）内啮合齿轮重合度限制条件

　　（ 3）内外齿轮过渡曲线干涉限制条件

　　（ 4）内齿轮顶切干涉限制条件

　　（ 5）内齿轮根切干涉限制条件

　　（ 6）内啮合齿轮顶隙限制条件

　　1. 4. 2 强度约束条件

　　对于蜗杆传动， 蜗杆的强度要高于蜗轮的强度，故按蜗轮的强度校核； 对于少齿差行星传动， 内齿轮的强度高于外齿轮的强度， 故按外齿轮强度校核。

　　（ 1）齿面接触疲劳强度限制条件

　　g 7（X ）： m 3 1 q # KT 2（500 m 1 < # > H 2）2 g 8（X ）： Z H Z E 2KT 3（ i 2 - 1）b 2 m 2 z 2 3 i 2H 2式中 Z H区域系数；Z H弹性影响系数；

　　H 2、H 3蜗轮 2、齿轮 3的允用接触应力。其值的计算可参考文献。

　　（ 2）齿根弯曲疲劳强度限制条件g 9（X ）： m 2 1 q # 1. 6KT 2 Y F a2 Y？z 2　F 2 cos% g 10（X ）：2KT 3 Y F a3 Y S a b 2 m 2 z 2F 2式中 Y F a i齿形系数；Y F a i应力校正系数；Y螺旋角影响系数；

　　蜗杆导程角；< # > F 2、< #> F 3蜗轮 2、齿轮 3的允用弯曲应力。

　　其值的计算可参考文献。

　　1. 4. 3 变量关系约束条件

　　（ 1）传动比约束条件

　　g 11（X ） ：i= i 1 i 2 i 1 = z 2 /z 1， i 2 = z 3 /（z 4 - z 3）（ 2）边界约束条件

　　g 12+ I（X ） ： x i？ x i？ x i i = 1， 2， ？， 11 x i， x i第 i个设计变量 x i的上、下限。

　　2 混沌免疫进化算法原理

　　2. 1 免疫进化算法

　　免疫进化算法是一种研究、借鉴、利用生物免疫系统的各种原理和机制发展起来的新兴算法。它具有抗原自动识别、特征抽取、抗体多样化、分布式检测以及学习、记忆、自我规划等特征， 比较适合解决多模态、多函数等的复杂优化问题。

　　生物免疫系统是一个分布式、自组织和具有动态平衡能力的自适应的复杂系统。面对外界入侵的抗原， 能够产生相应的抗体来抵御病原。其运行机制可概括为： （ 1）免疫进化。免疫细胞识别抗原并激活、分化、增殖， 通过超变异、正选择、克隆选择和相似性抑制等过程逐步进化。 （ 2）免疫记忆。

　　免疫系统通过学习抗原， 产生优秀抗体并被保存下来作为记忆细胞， 今后当有同类抗原的入侵时， 相应的记忆细胞会迅速激发， 产生大量抗体消灭抗原。

　　（ 3）免疫调节。免疫系统内部形成一个相互作用的免疫应答动态平衡网络， 通过抗体间的相互促进和抑制反应， 自我调节产生适当数量的必要抗体维持免疫应答平衡。如果把进化计算对应为整个免疫系统， 把外来入侵的抗原对应为求解问题的目标函数，把免疫系统产生的抗体对应为问题的解， 则进化计算的求解可以模拟生物免疫系统的进化机制进行。其步骤如下：

　　在目标函数定义域内， 随机产生出 N 个初始抗体 （初始解 ）。

　　将N 个抗体划分为 G 个抗体组， 每组 n= N / G 个抗体， 对每组抗体分别进行抗体评价， 即计算亲和度 （适应函数值 ）。

　　从每组中正选择出 n0个高亲和度且编码不同的抗体， 克隆复制到记忆细胞库 （规模为 m ）， 则每一代将有 G （n0个抗体进入记忆细胞库。）判断结束条件。如果满足条件， 则输出记忆细胞 （问题优化解 ）， 否则进化更新种群。

　　每组抗体分别进行免疫系统， 根据抗体的亲和度将它们划分为高、中、低三个子抗体群 （大约按1+ 2+ 1）， 进行变异操作， 其变异率需满足 P m1 < P m2 < P m3。

　　变异后的抗体与记忆细胞一起进行抗体抑制， 抑制阈值 ？。即若抗体之间的欧氏距离 D ？ ？，则只保留其中亲和度最高的抗体。按规模 N 产生新一代抗体种群。转& .D =？d k= 1（x ik - x jk）2式中 x i、x j第 i、j个抗体；d抗体编码的维数。

　　2. 2 记忆种群混沌搜索

　　虽然免疫进化算法能迅速把问题的解限制在一个较小的区间， 但在小区间内搜索到满意的解的效率并不高。混沌搜索算法具有不对初值敏感、易于跳出局部极小、搜索速度快、计算精度高、全局渐近收敛的特点。本文将混沌算法与免疫算法结合，对记忆种群进行混沌优化， 以利于加强算法的搜索能力， 提高收敛速度。混沌优化的基本思想是把混沌变量从混沌空间映射到解空间， 然后利用混沌变量具有的随机性、遍历性和规律性的特点进行搜索。

　　选取 Logistic映射为混沌信号发生器， 如下式产生混沌系列， 对记忆种群混沌搜索以获得最优记忆种群。

　　Z k+ 1 = &（1 - Z k）k = 0， 1， 2， ？

　　其中 Z k第 k次迭代的混沌变量， 0< Z k < 1；&控制参数， &= 4时， 系统完全处于混沌状态。

　　具体步骤如下：% 接 2. 1免疫进化算法 ？ ， 对记忆库中的每个个体进行反编码， 从二进制变换到原问题域， 得到基因显型 x i， 再将 x i映射到混沌空间 < 0， 1>：Z i = x i - a i b i - a i其中 a i、b i变量 x i的上、下限， i= 1， 2， . . . ， n.

　　& 对 Z i进行混沌迭代， 直到达到最大步数或满足要求， 取较好值代替 Z ik。？ 对混沌变量 Z ik进行了逆映射， 变化到原问题域， 得最优记忆种群 x ik。转接 2. 1免疫进化算法）。

　　x ik = a i + （b i - a i） /Z ik为了提高计算效率， 混沌优化的概率 P k采取随迭代次数 k的自适应变化。

　　Pk= 1 - 1 /（ 1 + lnk）

　　3 实例分析

　　以某塑料厂吹塑系统一蜗杆少齿差行星减速器为研究对象。输入功率 P = 0. 125 kW， 输入转速 n 1 = 1420 r/m in， 总传动比 i= 458.每天工作 8 h， 工作平稳。高速级蜗杆的材料为 40 Cr， 调质及表面淬火， 齿面硬度为 HRC 48 55， 蜗轮采用锡青铜ZCuSn10 P1.低速级齿轮材料为 45钢， 调质处理，齿面硬度 HBS 200 240.

　　算法参数设计如下：

　　！*= 50， V * = 4 （ 10 5； 种群大小N = 100， 分组数 G= 3， 记忆库种群 n = 10， 最大进化次数 T = 100， 最大混沌迭代次数 k= 50， 三个抗体组的变异概率 Pm分别为 { 0. 06， 0. 35， 0. 4 }，{ 0. 06， 0. 25， 0. 35}， { 0. 05， 0. 25， 03}， 抑制阈值 ？

　　= 0. 2.在 P. 866、256 MRAM 计算机上， 使用 M at lab6. 5编程， 通过运行程序， 获得一组优化解， 其中最优解如表 1（数据经过园整 ）。比较优化设计与常规设计结果发现， 减速器的体积减小了 20% ， 同时也得到了较小的啮合角， 下降了 4. 2% .从而使齿轮传动的效率及轮齿的弯曲强度得以提高。

　　4 结论

　　本文对吹塑系统蜗杆少齿差行星齿轮传动优化设计进行了尝试。以啮合角和减速器尺寸最小的双目标优化模型， 优化各尺寸参数， 具有全局优化的特点。在寻求装置体积最小的过程中， 使设计参数的配置更加合理， 不仅有效减小了结构的尺寸， 而且提高了机构的运动性能。克服了减速器在使用中存在的尺寸大， 传动效率低的弱点。采用混沌免疫进化算法进行减速器优化求解， 能较好解决减速器优化中参数多、模型复杂、调整和操作难、计算速度慢等问题。首先利用免疫进化算法的大空间搜索优势将最优值圈定在一个小的领域内， 然后在小的空间内发挥混沌搜索算法的特点进一步搜索。这样， 使得算法收敛性更好， 搜索能力更强， 不仅节省计算时间， 而且提高了优化精度。