1结构组成及传动原理

　　摆线钢球行星传动机构结构的组成，中心盘 3 与机架 9 固联，其左端面上加工有齿数（波数）为z 1的外摆线封闭槽；行星盘 6 右端面上加工有齿数（波数）为z 2的内摆线封闭槽，在两封闭槽相交错的区域内放置钢球 5.盘 8（输出轴）右端面和盘 6 左端面上均布有相同数量的环形槽，在两盘环形槽相交错的区域放置与环形槽数量相同钢球 7.当主动偏心轴 1 等速转动时带动盘 6 作行星运动，盘 6 推动钢球 5 运动，钢球 5 受盘 3 上封闭槽约束，反推盘 6 以较低的速度自传运动，其自转角速度经盘 6 上环形槽、盘 8 上环形槽及钢球 7 组成的钢球等速输出机构（ W机构）由输出轴 8 输出，即该传动是由行星盘、中心盘和钢球之间的啮合运动及等速输出机构实现其运动速度的变换。

　　2齿廓方程及齿廓误差来源分析

　　由于外摆线和内摆线的形成原理及其影响因素是相同的，因此本文以外摆线为例，研究分析结构参数误差对齿廓误差的影响关系。

　　2.1 摆线钢球传动齿廓方程

　　研究摆线钢球传动的齿廓误差须以齿形方程为依据，图中β角为摆线封闭槽的槽形角（即刀具锥顶角） ； A和A′点轨迹分别为盘 3 内、外侧的实际齿廓； B和B′点轨迹分别为盘 6外、内侧的实际齿廓； C和C′点轨迹为盘 3、盘 6 的理论齿形。垂直于转轴并过A′A的端剖面图。由于摆线槽的实际齿廓为其理论齿形的等距线，因此可分别推得外摆线槽的外侧实际齿廓方程。

　　2.2 误差来源分析

　　由实际齿廓方程（2）可以看出，齿廓误差来源主要有：偏心距e的误差、摆线的短幅系数K误差、摆线槽中钢球半径r的误差、摆线槽槽形角β的误差，加工时的颤动等其它因素也会引起齿廓误差。实际齿廓误差是由各种参数误差综合作用而形成的，是一个高度非线性问题。作为基础性误差分析，本文重点研究结构参数分别为单一误差来源时的齿廓误差。

　　3结构参数误差对齿廓误差的影响分析

　　3.1齿廓误差是指加工过程中由于结构参数误差引起的实际齿廓与设计齿廓的距离偏差，其值定义为齿廓法线方向的偏差。根据定义，建立齿廓法向误差 ΔL的数学模型可求得齿廓法向斜率 tanα，由 tanα与sinα、cosα的关系可分别推出下面就各结构参数误差对齿廓误差的影响进行分析。

　　对式中偏心距e求偏微分可得齿廓在x ， y坐标方向的误差根据 Δx e和Δy e可求得仅当偏心距e为单一误差时的齿廓法向误差以摆线钢球行星传动机构样机的参数为例。取外摆线盘上一个齿廓为例研究，当 Δe分别取不同正值时，通过计算可得到一组齿廓法向误差 ΔLe曲线。在齿根部分的齿廓法向误差较小，在齿顶部分的齿廓法向误差较大，即实际齿廓的波幅增大。反之，负的 Δe值影响相反。

　　3.2短幅系数误差

　　Δk引起的齿廓误差ΔL k同理，对式中短幅系数K求偏微分，得到实际齿廓在x、y方向的误差Δx K和Δy K，可推得当K为单一有误差时齿廓法向误差当 Δk分别取不同正值时，通过计算可得到一组齿廓法向误差 ΔL k曲线。在齿根部分的齿廓法向误差较小，齿顶部分的齿廓法向误差较大，由于该误差为负值，因此其实际摆线齿廓波幅会变小，齿廓变得平缓。同理负的Δk值影响相反。

　　3.3 钢球半径误差

　　Δr引起的齿廓误差ΔL r对式（2）中钢球半径r求偏微分，得到实际齿廓在x、y方向的误差Δx r和Δy r，可得当r为单一有误差时，齿廓法向误差当 Δr分别取不同正值时，通过计算可得到一组齿廓法向误差 ΔL r曲线。在齿根部分的齿廓法向误差较小，在齿顶部分的齿廓法向误差较大，即形成的实际摆线齿廓波幅变大，齿廓变得弯曲。同理负的 Δr值影响相反。

　　3.4槽形角误差

　　Δβ引起的齿廓误差ΔLβ对式（2）中槽形角β求偏微分，得实际齿廓在x、y方向的误差 Δx r和Δy r，可得当β为单一有误差时，齿廓法向误差当Δβ分别取不同值时，通过计算可得到一组齿廓法向误差 ΔLβ曲线。在齿根部分的齿廓法向误差较小，在齿顶部分的齿廓法向误差较大，且误差值为负，则其实际摆线齿廓波幅变小。同样可得，负的 Δβ值影响相反。

　　反映了摆线钢球行星传动结构参数偏差对齿廓误差的影响变化规律，其中 Δe、Δr对齿廓误差的影响变化曲线形状相似；ΔK、Δβ对齿廓误差的影响曲线形状相似。比较分析可知，偏心距偏差和槽形角偏差引起的齿廓误差 ΔL变化幅度较大，整个齿廓将产生较大的齿廓误差，短幅系数偏差引起的齿廓误差 ΔL变化幅度次之。因此，结构参数e、β和k是影响齿廓误差较敏感参数，在摆线钢球行星传动机构设计时应严格控制其偏差。对内摆线齿廓可得出与上述基本类似的误差变化规律。

　　4结论

　　（1）可在摆线钢球行星传动的误差分析中应用。

　　（2）由图分析可知，Δe、Δβ和ΔK对齿廓误差影响较大。

　　（3）偏心距e、钢球半径r、短幅系数k、槽形角β是影响齿廓误差的重要参数，特别是参数e、β、k在机构设计加工过程中应尽可能地控制其偏差。