齿轮是减速器的关键元件，齿轮参数选择是否合理，决定减速器质量的优劣，齿轮生产成本的高低则在很大程度上决定减速器成本的高低，因此把齿轮的主要参数列为优化设计的设计变量。

　　二级减速器的设计变量。

　　X=<x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10> T =<εβ1，εβ2，Z1，Z2，Z3，Z4，Mn1，Mn2，β1，β2> T（1）

　　式中εβ1，εβ2DDD两对齿轮副的重合度；Z1，Z2，Z3，Z4DDD齿轮齿数；Mn1，Mn2DDD两对齿轮副的法向模数；β1，β2DDD两对齿轮副的螺旋角。

　　2.优化的目标函数。

　　减速器设计有两个主要指标。。一是性能指。

　　标，即在传递一定的功率和有一定的速比时，所设计的减速器具有足够的强度，刚度和寿命，以及良好的动力学特性。为此，减速器参数的选择，零件材料的选用和结构的设计都要适应性能指标的要求。二是经济指标，即在满足性能指标的前提下达到减速器的体积小，质量小，成本低。

　　这里根据厂方的要求，将减速器的经济指标作为优化设计的目标，其性能指标通过设计变量的约束函数来保证，把齿轮的体积最小作为追求的目标。由于一个齿轮体积的精确计算比较复杂，这里采用分度圆柱的体积近似代替，这样相互啮合的高速级齿轮副的体积为。

　　V=π4（d 2 1+d 2 2）B1=π2 4 M 3 n1εβ1（Z 2 1+Z 2 2）

　　sinβ1cos2β1 =π2 4 x 3 7x1（x 2 3+x 2 4）

　　sinx9cos2 x9（2）。

　　式中B1DDD齿宽，B1=εβ1πMn1/sinβ1.二级减速器优化的目标函数的计算式可表达为。

　　F（x）=π2 4 x3 7x1（x2 3+x2 3）

　　sinx9cos2 x9 + x3 8x2（x2 5+x2 6）

　　sinx10cos2 x10（3）。

　　3.约束条件。

　　双圆弧齿轮几何参数的变化范围既受强度约束，又受传动质量的约束，故多级减速器的优化设计应作为一个系统来处理。合理的参数选择及总传动比的分配，有助于传动装置得到较小的外廓尺寸或较小的质量，也可以使传动件获得较低的圆周速度，以减小齿轮动载荷和降低传动精度等级的要求，还可以得到较好的齿轮润滑条件。当然，这几方面的要求不可能同时满足，应在设计中根据不同的要求加以考虑或约束。

　　（1）总中心距不变条件。

　　Mn1（Z1+Z2）

　　2cosβ1 + Mn2（Z3+Z4）

　　2cosβ2 =1100（4）。

　　即G（1）=2200- Mn1（Z1+Z2）

　　cosβ1 - Mn2（Z3+Z4）

　　cosβ2 =0（5）。

　　（2）螺旋角β的取值范围对双圆弧齿轮：25°≤β≤35°。

　　（3）强度条件。

　　高，低速级小齿轮齿根弯曲强度条件为。

　　σF= T1KAKVK1KF2 2με+KΔε0186 YEYuYβYFYEnd ZM 2158 n≤σFP=σFlimYNYX SFmin（6）。

　　即G（i）=σF-σFP≤0（i=2，3）（7）。

　　高，低速级小齿轮齿面接触强度条件为。

　　σH= T1KAKVK1KH2 2με+KΔε0173 ZEZuZβZa ZM 2119 n≤σHP=σHlimZNZLZV SHmin（8）。

　　即G（i）=σH-σHP≤0（i=4，5）（9）。

　　式中T1DDD小齿轮转矩。

　　KA，KVDDD使用系数及动载系数。

　　K1DDD接触迹间载荷分配系数。

　　KF2，KH2DDD弯曲强度计算，接触强度计算的接触迹内载荷分布系数。

　　μεDDD纵向重合度的整数部分。

　　KΔεDDD接触迹系数，在0125≤εβ-με≤0135，25°≤β≤35°的条件下，拟合文献中的曲线得：KΔε=2133（εβ-με）-0156. YE，ZEDDD弯曲强度计算，接触强度计算的弹性系数。

　　YN，ZNDDD弯曲强度计算，接触强度计算的寿命系数。

　　Yu，ZuDDD弯曲强度计算，接触强度计算的齿数比系数。

　　Yβ，ZβDDD弯曲强度计算，接触强度计算的螺旋角系数。

　　YEndDDD齿端系数；σFlim，σHlimDDD试验齿轮的弯曲疲劳极限和接触疲劳极限。

　　YXDDD尺寸系数。

　　ZL，ZV，ZaDDD润滑剂系数，速度系数和接触弧长系数。

　　SFmin，SHminDDD弯曲强度和接触强度的最小安全系数，取SFmin=116，SHmin=113.σFP，σHPDDD许用齿根弯曲应力，许用齿面接触应力。

　　（4）重合度限制对中低速圆弧齿轮传动。

　　1≤με≤4.（5）高低速级大齿轮分度圆的直径比为保证。

　　高速级与低速级均有良好的润滑条件和避免齿轮搅油损耗，规定。

　　1105≤d4/d2≤1135即G（6）=1105d2-d4≤0，G（7）=d4-1135d2≤0（10）。

　　式中d2，d4DDD高，低速级大齿轮的分度圆直径。

　　（6）减速器总传动比的限制。

　　39≤（Z4Z2）/（Z1Z3）≤40 34第28卷第6期邹龙庆等：CYJ14D6D89HF抽油机减速器改造的优化设计即G（8）=39（Z1Z3）-Z4Z2≤0（11）

　　G（9）=Z4Z2-40（Z1Z3）≤0（12）。

　　（7）齿轮模数齿轮模数应不小于动力传动的最小模数，即Mn≥Mnmin.（8）齿轮齿数限制条件。

　　优化方法。

　　上述数学模型属非线性规划问题。圆弧齿轮的优化设计是一个复杂的问题，其参数设计比渐开线齿轮灵活，数学模型性态复杂，同时要求优化参数符合工程标准规范。因此，双圆弧齿轮参数优化设计是一个既有连续变量又有离散变量的约束非线性混合离散变量优化问题。笔者用华中理工大学研制的混合罚函数法MPOP程序进行双圆弧齿轮减速器齿轮参数的优化设计，由于齿数，模数，重合度都是离散变量，同时遵照厂方意见，限制低速级齿轮模数为8或9，得到两组满足强度条件的优化结果。

　　优化结果及校核。

　　已知减速器的输出转速为15r/min，输出扭矩为89kNm，人字齿轮分流式；小齿轮材料为42CrMo，调质处理，齿面硬度为280～310HB；大齿轮材料为ZG35SiMn，调质处理，齿面硬度为240～270HB；齿轮精度为8-8-7级；润滑油夏季为150极压工业齿轮油，冬季为120极压工业齿轮油；设计寿命为10年。表1为原设计的主要参数，表2为优化设计所得的两组主要参数。

　　以第一组优化结果为例，高速级大齿轮的齿顶半径为（8841354+214×6）/2=4491377mm，中间轴与输出轴之间的中心距为600mm，则齿顶与输出轴中心轴线之间的水平间距为1501623mm，大于相对的输出轴半径，所以不会发生齿轮与轴相碰的情况。利用优化后的齿轮参数，重新设计了三根轴的尺寸，重新选择了轴承型号，并调整了减速器壳体的尺寸，经过强度，刚度及寿命的校核计算，各项指标均满足要求。

　　厂方根据优化设计后的参数在原设计的基础上做了改造设计，生产了80多台双圆弧齿轮减速器，为该厂节省材料费用近40万元。一些减速器已经投入现场使用，效果良好。

　　结语。

　　由上面的优化计算结果可以看出，优化设计后的高低速级大齿轮的目标函数值分别下降1717%和29197%，即齿轮材料分别减少1717%和29197%.由于齿宽减小，输出轴大齿轮的直径也减小，降低了减速器壳体的宽度和高度，减小了壳体的体积和质量，节省了钢材。另外，由于减速器整体尺寸的减小，还可适当调整各个轴的尺寸，进一步减轻轴的质量。可见，对减速器进行优化设计，可以大大提高设计质量，节省钢材，降低成本。